Risolvi 2i/1+i

$$\frac { 2 i } { 1 + i }$$

Calcola

$$1+i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, 1-i.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{2i\left(1-i\right)}{2}$$

Moltiplica 2i per 1-i.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right). Riordina i termini.

$$\frac{2+2i}{2}$$

Dividi 2+2i per 2 per ottenere 1+i.

$$1+i$$

Parte reale

$$1$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{2i}{1+i} per il coniugato complesso del denominatore 1-i.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{2i\left(1-i\right)}{2})$$

Moltiplica 2i per 1-i.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Esegui le moltiplicazioni in 2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right). Riordina i termini.

$$Re(\frac{2+2i}{2})$$

Dividi 2+2i per 2 per ottenere 1+i.

$$Re(1+i)$$

La parte reale di 1+i è 1.

$$1$$