Risolvi 2-i/3+i

$$\frac { 2 - i } { 3 + i }$$

Calcola

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=0,5-0,5i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, 3-i.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Moltiplica i numeri complessi 2-i e 3-i come fai con i binomi.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{6-2i-3i-1}{10}$$

Combina le parti reali e immaginarie in 6-2i-3i-1.

$$\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10}$$

Esegui le addizioni in 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{5-5i}{10}$$

Dividi 5-5i per 10 per ottenere \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Parte reale

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{2-i}{3+i} per il coniugato complesso del denominatore 3-i.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{\left(2-i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

Moltiplica i numeri complessi 2-i e 3-i come fai con i binomi.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

Esegui le moltiplicazioni in 2\times 3+2\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{6-2i-3i-1}{10})$$

Combina le parti reali e immaginarie in 6-2i-3i-1.

$$Re(\frac{6-1+\left(-2-3\right)i}{10})$$

Esegui le addizioni in 6-1+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{5-5i}{10})$$

Dividi 5-5i per 10 per ottenere \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i)$$

La parte reale di \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i è \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$