Risolvi 2(x+1)(x-1)/3-5x-3/2=-(2x+1)^2/6+7/4

$$\frac { 2 ( x + 1 ) ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { 5 x - 3 } { 2 } = - \frac { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } { 6 } + \frac { 7 } { 4 }$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 11}{16} \approx 1,704926287$$

$$x=\frac{11-\sqrt{265}}{16}\approx -0,329926287$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 12, il minimo comune multiplo di 3,2,6,4.

$$4\times 2\left(x+1\right)\left(x-1\right)-6\left(5x-3\right)=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$8\left(x+1\right)\left(x-1\right)-6\left(5x-3\right)=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 8 per x+1.

$$\left(8x+8\right)\left(x-1\right)-6\left(5x-3\right)=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 8x+8 per x-1 e combinare i termini simili.

$$8x^{2}-8-6\left(5x-3\right)=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -6 per 5x-3.

$$8x^{2}-8-30x+18=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

E -8 e 18 per ottenere 10.

$$8x^{2}+10-30x=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2x+1\right)^{2}.

$$8x^{2}+10-30x=-2\left(4x^{2}+4x+1\right)+21$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per 4x^{2}+4x+1.

$$8x^{2}+10-30x=-8x^{2}-8x-2+21$$

E -2 e 21 per ottenere 19.

$$8x^{2}+10-30x=-8x^{2}-8x+19$$

Aggiungi 8x^{2} a entrambi i lati.

$$8x^{2}+10-30x+8x^{2}=-8x+19$$

Combina 8x^{2} e 8x^{2} per ottenere 16x^{2}.

$$16x^{2}+10-30x=-8x+19$$

Aggiungi 8x a entrambi i lati.

$$16x^{2}+10-30x+8x=19$$

Combina -30x e 8x per ottenere -22x.

$$16x^{2}+10-22x=19$$

Sottrai 19 da entrambi i lati.

$$16x^{2}+10-22x-19=0$$

Sottrai 19 da 10 per ottenere -9.

$$16x^{2}-9-22x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$16x^{2}-22x-9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 16 a a, -22 a b e -9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Eleva -22 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Moltiplica -4 per 16.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Moltiplica -64 per -9.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+576}}{2\times 16}$$

Aggiungi 484 a 576.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1060}}{2\times 16}$$

Calcola la radice quadrata di 1060.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2\sqrt{265}}{2\times 16}$$

L'opposto di -22 è 22.

$$x=\frac{22±2\sqrt{265}}{2\times 16}$$

Moltiplica 2 per 16.

$$x=\frac{22±2\sqrt{265}}{32}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{22±2\sqrt{265}}{32} quando ± è più. Aggiungi 22 a 2\sqrt{265}.

$$x=\frac{2\sqrt{265}+22}{32}$$

Dividi 22+2\sqrt{265} per 32.

$$x=\frac{\sqrt{265}+11}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{22±2\sqrt{265}}{32} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{265} da 22.

$$x=\frac{22-2\sqrt{265}}{32}$$

Dividi 22-2\sqrt{265} per 32.

$$x=\frac{11-\sqrt{265}}{16}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{265}+11}{16} x=\frac{11-\sqrt{265}}{16}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 12, il minimo comune multiplo di 3,2,6,4.

$$4\times 2\left(x+1\right)\left(x-1\right)-6\left(5x-3\right)=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$8\left(x+1\right)\left(x-1\right)-6\left(5x-3\right)=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 8 per x+1.

$$\left(8x+8\right)\left(x-1\right)-6\left(5x-3\right)=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 8x+8 per x-1 e combinare i termini simili.

$$8x^{2}-8-6\left(5x-3\right)=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -6 per 5x-3.

$$8x^{2}-8-30x+18=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

E -8 e 18 per ottenere 10.

$$8x^{2}+10-30x=-2\left(2x+1\right)^{2}+21$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2x+1\right)^{2}.

$$8x^{2}+10-30x=-2\left(4x^{2}+4x+1\right)+21$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per 4x^{2}+4x+1.

$$8x^{2}+10-30x=-8x^{2}-8x-2+21$$

E -2 e 21 per ottenere 19.

$$8x^{2}+10-30x=-8x^{2}-8x+19$$

Aggiungi 8x^{2} a entrambi i lati.

$$8x^{2}+10-30x+8x^{2}=-8x+19$$

Combina 8x^{2} e 8x^{2} per ottenere 16x^{2}.

$$16x^{2}+10-30x=-8x+19$$

Aggiungi 8x a entrambi i lati.

$$16x^{2}+10-30x+8x=19$$

Combina -30x e 8x per ottenere -22x.

$$16x^{2}+10-22x=19$$

Sottrai 10 da entrambi i lati.

$$16x^{2}-22x=19-10$$

Sottrai 10 da 19 per ottenere 9.

$$16x^{2}-22x=9$$

Dividi entrambi i lati per 16.

$$\frac{16x^{2}-22x}{16}=\frac{9}{16}$$

La divisione per 16 annulla la moltiplicazione per 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{16}\right)x=\frac{9}{16}$$

Riduci la frazione \frac{-22}{16} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{11}{8}x=\frac{9}{16}$$

Dividi -\frac{11}{8}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{11}{16}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{11}{16} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{11}{8}x+\left(-\frac{11}{16}\right)^{2}=\frac{9}{16}+\left(-\frac{11}{16}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{16} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{11}{8}x+\frac{121}{256}=\frac{9}{16}+\frac{121}{256}$$

Aggiungi \frac{9}{16} a \frac{121}{256} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{11}{8}x+\frac{121}{256}=\frac{265}{256}$$

Fattore x^{2}-\frac{11}{8}x+\frac{121}{256}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{16}\right)^{2}=\frac{265}{256}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{256}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{11}{16}=\frac{\sqrt{265}}{16} x-\frac{11}{16}=-\frac{\sqrt{265}}{16}$$

Aggiungi \frac{11}{16} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{265}+11}{16} x=\frac{11-\sqrt{265}}{16}$$