Risolvi frac{2(a^{-2}b^{8})^-3*(ab)^-6}{(2b^-6)^2}

$$\frac { 2 ( a ^ { - 2 } b ^ { 8 } ) ^ { - 3 } \times ( a b ) ^ { - 6 } } { ( 2 b ^ { - 6 } ) ^ { 2 } }$$

Calcola

$$\frac{1}{2b^{18}}$$

Procedura della soluzione

Espandi \left(a^{-2}b^{8}\right)^{-3}.

$$\frac{2\left(a^{-2}\right)^{-3}\left(b^{8}\right)^{-3}\left(ab\right)^{-6}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica -2 e -3 per ottenere 6.

$$\frac{2a^{6}\left(b^{8}\right)^{-3}\left(ab\right)^{-6}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 8 e -3 per ottenere -24.

$$\frac{2a^{6}b^{-24}\left(ab\right)^{-6}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Espandi \left(ab\right)^{-6}.

$$\frac{2a^{6}b^{-24}a^{-6}b^{-6}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Moltiplica a^{6} e a^{-6} per ottenere 1.

$$\frac{2b^{-24}b^{-6}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma -24 e -6 per ottenere -30.

$$\frac{2b^{-30}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Espandi \left(2b^{-6}\right)^{2}.

$$\frac{2b^{-30}}{2^{2}\left(b^{-6}\right)^{2}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica -6 e 2 per ottenere -12.

$$\frac{2b^{-30}}{2^{2}b^{-12}}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{2b^{-30}}{4b^{-12}}$$

Cancella 2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{b^{-30}}{2b^{-12}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del numeratore dall'esponente del denominatore.

$$\frac{1}{2b^{18}}$$

Espandi

$$\frac{1}{2b^{18}}$$

Procedura della soluzione

Espandi \left(a^{-2}b^{8}\right)^{-3}.

$$\frac{2\left(a^{-2}\right)^{-3}\left(b^{8}\right)^{-3}\left(ab\right)^{-6}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica -2 e -3 per ottenere 6.

$$\frac{2a^{6}\left(b^{8}\right)^{-3}\left(ab\right)^{-6}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 8 e -3 per ottenere -24.

$$\frac{2a^{6}b^{-24}\left(ab\right)^{-6}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Espandi \left(ab\right)^{-6}.

$$\frac{2a^{6}b^{-24}a^{-6}b^{-6}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Moltiplica a^{6} e a^{-6} per ottenere 1.

$$\frac{2b^{-24}b^{-6}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma -24 e -6 per ottenere -30.

$$\frac{2b^{-30}}{\left(2b^{-6}\right)^{2}}$$

Espandi \left(2b^{-6}\right)^{2}.

$$\frac{2b^{-30}}{2^{2}\left(b^{-6}\right)^{2}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica -6 e 2 per ottenere -12.

$$\frac{2b^{-30}}{2^{2}b^{-12}}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{2b^{-30}}{4b^{-12}}$$

Cancella 2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{b^{-30}}{2b^{-12}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del numeratore dall'esponente del denominatore.

$$\frac{1}{2b^{18}}$$