Risolvi 2/x(x-1)-5/x^2(x-1)+3/(x-1)(x+1)

$$\frac { 2 } { x ( x - 1 ) } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } ( x - 1 ) } + \frac { 3 } { ( x - 1 ) ( x + 1 ) }$$

Calcola

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x\left(x-1\right) e x^{2}\left(x-1\right) è \left(x-1\right)x^{2}. Moltiplica \frac{2}{x\left(x-1\right)} per \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Poiché \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} e \frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di \left(x-1\right)x^{2} e \left(x-1\right)\left(x+1\right) è \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Moltiplica \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} per \frac{x+1}{x+1}. Moltiplica \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} per \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Poiché \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} e \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Unisci i termini come in 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Espandi \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$

Espandi

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{2}\left(x^{2}-1\right)}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x\left(x-1\right) e x^{2}\left(x-1\right) è \left(x-1\right)x^{2}. Moltiplica \frac{2}{x\left(x-1\right)} per \frac{x}{x}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}-\frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Poiché \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} e \frac{5}{\left(x-1\right)x^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di \left(x-1\right)x^{2} e \left(x-1\right)\left(x+1\right) è \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Moltiplica \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} per \frac{x+1}{x+1}. Moltiplica \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} per \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Poiché \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} e \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Unisci i termini come in 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Espandi \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$