Risolvi 2/x^2-x+5/x^2-x^3+3/x^2-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - x } + \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x ^ { 3 } } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Calcola

$$\frac{5+3x-5x^{2}}{x^{2}\left(1-x^{2}\right)}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare x^{2}-x. Fattorizzare x^{2}-x^{3}.

$$\frac{2}{x\left(x-1\right)}+\frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x\left(x-1\right) e \left(-x+1\right)x^{2} è \left(x-1\right)x^{2}. Moltiplica \frac{2}{x\left(x-1\right)} per \frac{x}{x}. Moltiplica \frac{5}{\left(-x+1\right)x^{2}} per \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Poiché \frac{2x}{\left(x-1\right)x^{2}} e \frac{5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{2x+5\left(-1\right)}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2x+5\left(-1\right).

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{x^{2}-1}$$

Fattorizzare x^{2}-1.

$$\frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di \left(x-1\right)x^{2} e \left(x-1\right)\left(x+1\right) è \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}. Moltiplica \frac{2x-5}{\left(x-1\right)x^{2}} per \frac{x+1}{x+1}. Moltiplica \frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} per \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}+\frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Poiché \frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} e \frac{3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(2x-5\right)\left(x+1\right)+3x^{2}.

$$\frac{2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Unisci i termini come in 2x^{2}+2x-5x-5+3x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}}$$

Espandi \left(x-1\right)\left(x+1\right)x^{2}.

$$\frac{5x^{2}-3x-5}{x^{4}-x^{2}}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{-10x^{4}+9x^{3}+20x^{2}-3x-10}{x^{3}\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$