Risolvi 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Procedura della soluzione

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,-i,i,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right), il minimo comune multiplo di x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}+1 per 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-1 per 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Per trovare l'opposto di 2x^{2}-2, trova l'opposto di ogni termine.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Combina 2x^{2} e -2x^{2} per ottenere 0.

$$2+2=4$$

E 2 e 2 per ottenere 4.

$$4=4$$

Confronta 4 e 4.

$$\text{true}$$

Vero per qualsiasi x.

$$x\in \mathrm{C}$$

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -i,i,-1,1.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Trova x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Procedura della soluzione

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), il minimo comune multiplo di x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}+1 per 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-1 per 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Per trovare l'opposto di 2x^{2}-2, trova l'opposto di ogni termine.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Combina 2x^{2} e -2x^{2} per ottenere 0.

$$2+2=4$$

E 2 e 2 per ottenere 4.

$$4=4$$

Confronta 4 e 4.

$$\text{true}$$

Vero per qualsiasi x.

$$x\in \mathrm{R}$$

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$