Risolvi 2/x^2+x-12-8/x^2-9

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } + x - 12 } - \frac { 8 } { x ^ { 2 } - 9 }$$

Calcola

$$-\frac{2\left(3x+13\right)}{\left(x+4\right)\left(x^{2}-9\right)}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare x^{2}+x-12. Fattorizzare x^{2}-9.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)}-\frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di \left(x-3\right)\left(x+4\right) e \left(x-3\right)\left(x+3\right) è \left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right). Moltiplica \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)} per \frac{x+3}{x+3}. Moltiplica \frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} per \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{8\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Poiché \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)} e \frac{8\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{2\left(x+3\right)-8\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2\left(x+3\right)-8\left(x+4\right).

$$\frac{2x+6-8x-32}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Unisci i termini come in 2x+6-8x-32.

$$\frac{-6x-26}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Espandi \left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right).

$$\frac{-6x-26}{x^{3}+4x^{2}-9x-36}$$

Scomponi in fattori

$$-\frac{2\left(3x+13\right)}{\left(x+4\right)\left(x^{2}-9\right)}$$