Risolvi 2/x^2+7x+10+3/x^2-25

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 25 }$$

Calcola

$$\frac{5x-4}{\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare x^{2}+7x+10. Fattorizzare x^{2}-25.

$$\frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di \left(x+2\right)\left(x+5\right) e \left(x-5\right)\left(x+5\right) è \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right). Moltiplica \frac{2}{\left(x+2\right)\left(x+5\right)} per \frac{x-5}{x-5}. Moltiplica \frac{3}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)} per \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Poiché \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} e \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2\left(x-5\right)+3\left(x+2\right).

$$\frac{2x-10+3x+6}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Unisci i termini come in 2x-10+3x+6.

$$\frac{5x-4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)}$$

Espandi \left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right).

$$\frac{5x-4}{x^{3}+2x^{2}-25x-50}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{2\left(-5x^{3}+x^{2}+8x-175\right)}{\left(\left(x+2\right)\left(x^{2}-25\right)\right)^{2}}$$