Risolvi 2/x+4+3/x

$$\frac { 2 } { x + 4 } + \frac { 3 } { x }$$

Calcola

$$\frac{5x+12}{x\left(x+4\right)}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x+4 e x è x\left(x+4\right). Moltiplica \frac{2}{x+4} per \frac{x}{x}. Moltiplica \frac{3}{x} per \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{2x}{x\left(x+4\right)}+\frac{3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)}$$

Poiché \frac{2x}{x\left(x+4\right)} e \frac{3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{2x+3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2x+3\left(x+4\right).

$$\frac{2x+3x+12}{x\left(x+4\right)}$$

Unisci i termini come in 2x+3x+12.

$$\frac{5x+12}{x\left(x+4\right)}$$

Espandi x\left(x+4\right).

$$\frac{5x+12}{x^{2}+4x}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{5x^{2}+24x+48}{\left(x\left(x+4\right)\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x+4 e x è x\left(x+4\right). Moltiplica \frac{2}{x+4} per \frac{x}{x}. Moltiplica \frac{3}{x} per \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x\left(x+4\right)}+\frac{3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)})$$

Poiché \frac{2x}{x\left(x+4\right)} e \frac{3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+3\left(x+4\right)}{x\left(x+4\right)})$$

Esegui le moltiplicazioni in 2x+3\left(x+4\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+3x+12}{x\left(x+4\right)})$$

Unisci i termini come in 2x+3x+12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+12}{x\left(x+4\right)})$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x+12}{x^{2}+4x})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(x^{2}+4x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}+12)-\left(5x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+4x^{1})}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+4x^{1}\right)\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}+12\right)\left(2x^{2-1}+4x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Semplifica.

$$\frac{\left(x^{2}+4x^{1}\right)\times 5x^{0}-\left(5x^{1}+12\right)\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Moltiplica x^{2}+4x^{1} per 5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}+4x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}+12\right)\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Moltiplica 5x^{1}+12 per 2x^{1}+4x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}+4x^{1}\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 2x^{1}+5x^{1}\times 4x^{0}+12\times 2x^{1}+12\times 4x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{5x^{2}+4\times 5x^{1}-\left(5\times 2x^{1+1}+5\times 4x^{1}+12\times 2x^{1}+12\times 4x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Semplifica.

$$\frac{5x^{2}+20x^{1}-\left(10x^{2}+20x^{1}+24x^{1}+48x^{0}\right)}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{-5x^{2}-24x^{1}-48x^{0}}{\left(x^{2}+4x^{1}\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{2}-24x-48x^{0}}{\left(x^{2}+4x\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{-5x^{2}-24x-48}{\left(x^{2}+4x\right)^{2}}$$