Risolvi 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

Trova x

$$x=3$$

$$x=0$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 2x e x per ottenere 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

E -2 e 1 per ottenere -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considera \left(x-1\right)\left(x+1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

E -1 e 1 per ottenere 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+3x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 3 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±3}{-2} quando ± è più. Aggiungi -3 a 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividi 0 per -2.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±3}{-2} quando ± è meno. Sottrai 3 da -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dividi -6 per -2.

$$x=3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=3$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 2x e x per ottenere 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

E -2 e 1 per ottenere -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considera \left(x-1\right)\left(x+1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

E -1 e 1 per ottenere 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=0$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Dividi 3 per -1.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

Dividi 0 per -1.

$$x^{2}-3x=0$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattore x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=0$$