Risolvi 2/a-2=3a-1/2a+11

$$\frac { 2 } { a - 2 } = \frac { 3 a - 1 } { 2 a + 11 }$$

Trova a

$$a=5$$

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile a non può essere uguale a uno dei valori -\frac{11}{2},2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(a-2\right)\left(2a+11\right), il minimo comune multiplo di a-2,2a+11.

$$\left(2a+11\right)\times 2=\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2a+11 per 2.

$$4a+22=\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a-2 per 3a-1 e combinare i termini simili.

$$4a+22=3a^{2}-7a+2$$

Sottrai 3a^{2} da entrambi i lati.

$$4a+22-3a^{2}=-7a+2$$

Aggiungi 7a a entrambi i lati.

$$4a+22-3a^{2}+7a=2$$

Combina 4a e 7a per ottenere 11a.

$$11a+22-3a^{2}=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$11a+22-3a^{2}-2=0$$

Sottrai 2 da 22 per ottenere 20.

$$11a+20-3a^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-3a^{2}+11a+20=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, 11 a b e 20 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 11 al quadrato.

$$a=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$a=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per 20.

$$a=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 121 a 240.

$$a=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 361.

$$a=\frac{-11±19}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$a=\frac{-11±19}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-11±19}{-6} quando ± è più. Aggiungi -11 a 19.

$$a=\frac{8}{-6}$$

Riduci la frazione \frac{8}{-6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$a=-\frac{4}{3}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-11±19}{-6} quando ± è meno. Sottrai 19 da -11.

$$a=-\frac{30}{-6}$$

Dividi -30 per -6.

$$a=5$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=-\frac{4}{3} a=5$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile a non può essere uguale a uno dei valori -\frac{11}{2},2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(a-2\right)\left(2a+11\right), il minimo comune multiplo di a-2,2a+11.

$$\left(2a+11\right)\times 2=\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2a+11 per 2.

$$4a+22=\left(a-2\right)\left(3a-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a-2 per 3a-1 e combinare i termini simili.

$$4a+22=3a^{2}-7a+2$$

Sottrai 3a^{2} da entrambi i lati.

$$4a+22-3a^{2}=-7a+2$$

Aggiungi 7a a entrambi i lati.

$$4a+22-3a^{2}+7a=2$$

Combina 4a e 7a per ottenere 11a.

$$11a+22-3a^{2}=2$$

Sottrai 22 da entrambi i lati.

$$11a-3a^{2}=2-22$$

Sottrai 22 da 2 per ottenere -20.

$$11a-3a^{2}=-20$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-3a^{2}+11a=-20$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3a^{2}+11a}{-3}=-\frac{20}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$a^{2}+\frac{11}{-3}a=-\frac{20}{-3}$$

Dividi 11 per -3.

$$a^{2}-\frac{11}{3}a=-\frac{20}{-3}$$

Dividi -20 per -3.

$$a^{2}-\frac{11}{3}a=\frac{20}{3}$$

Dividi -\frac{11}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{11}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{11}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}-\frac{11}{3}a+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$a^{2}-\frac{11}{3}a+\frac{121}{36}=\frac{20}{3}+\frac{121}{36}$$

Aggiungi \frac{20}{3} a \frac{121}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$a^{2}-\frac{11}{3}a+\frac{121}{36}=\frac{361}{36}$$

Fattore a^{2}-\frac{11}{3}a+\frac{121}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{361}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{36}}$$

Semplifica.

$$a-\frac{11}{6}=\frac{19}{6} a-\frac{11}{6}=-\frac{19}{6}$$

Aggiungi \frac{11}{6} a entrambi i lati dell'equazione.

$$a=5 a=-\frac{4}{3}$$