Risolvi 2/3-sqrt{5}

$$\frac { 2 } { 3 - \sqrt { 5 } }$$

Calcola

$$\frac{\sqrt{5}+3}{2}\approx 2,618033989$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{2}{3-\sqrt{5}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 3+\sqrt{5}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}$$

Considera \left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Eleva 3 al quadrato. Eleva \sqrt{5} al quadrato.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Sottrai 5 da 9 per ottenere 4.

$$\frac{2\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

Dividi 2\left(3+\sqrt{5}\right) per 4 per ottenere \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{5}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{1}{2} per 3+\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Moltiplica \frac{1}{2} e 3 per ottenere \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$