Risolvi 2/3(x+1)-5/6(x-7)leq2

$$\frac { 2 } { 3 } ( x + 1 ) - \frac { 5 } { 6 } ( x - 7 ) \leq 2$$

Risolvi per x

$$x\geq 27$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{2}{3} per x+1.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}\left(x-7\right)\leq 2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -\frac{5}{6} per x-7.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x-\frac{5}{6}\left(-7\right)\leq 2$$

Esprimi -\frac{5}{6}\left(-7\right) come singola frazione.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x+\frac{-5\left(-7\right)}{6}\leq 2$$

Moltiplica -5 e -7 per ottenere 35.

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}-\frac{5}{6}x+\frac{35}{6}\leq 2$$

Combina \frac{2}{3}x e -\frac{5}{6}x per ottenere -\frac{1}{6}x.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{2}{3}+\frac{35}{6}\leq 2$$

Il minimo comune multiplo di 3 e 6 è 6. Converti \frac{2}{3} e \frac{35}{6} in frazioni con il denominatore 6.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{4}{6}+\frac{35}{6}\leq 2$$

Poiché \frac{4}{6} e \frac{35}{6} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{4+35}{6}\leq 2$$

E 4 e 35 per ottenere 39.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{39}{6}\leq 2$$

Riduci la frazione \frac{39}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$-\frac{1}{6}x+\frac{13}{2}\leq 2$$

Sottrai \frac{13}{2} da entrambi i lati.

$$-\frac{1}{6}x\leq 2-\frac{13}{2}$$

Converti 2 nella frazione \frac{4}{2}.

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{4}{2}-\frac{13}{2}$$

Poiché \frac{4}{2} e \frac{13}{2} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{4-13}{2}$$

Sottrai 13 da 4 per ottenere -9.

$$-\frac{1}{6}x\leq -\frac{9}{2}$$

Moltiplica entrambi i lati per -6, il reciproco di -\frac{1}{6}. Dal momento che -\frac{1}{6} è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$x\geq -\frac{9}{2}\left(-6\right)$$

Esprimi -\frac{9}{2}\left(-6\right) come singola frazione.

$$x\geq \frac{-9\left(-6\right)}{2}$$

Moltiplica -9 e -6 per ottenere 54.

$$x\geq \frac{54}{2}$$

Dividi 54 per 2 per ottenere 27.

$$x\geq 27$$