Risolvi 2/3+sqrt{-5}:3

$$\frac { 2 } { 3 + \sqrt { - 5 } } : 3$$

Calcola

$$\text{Indeterminate}$$

Procedura della soluzione

Esprimi \frac{\frac{2}{3+\sqrt{-5}}}{3} come singola frazione.

$$\frac{2}{\left(3+\sqrt{-5}\right)\times 3}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3+\sqrt{-5} per 3.

$$\frac{2}{9+3\sqrt{-5}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{2}{9+3\sqrt{-5}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 9-3\sqrt{-5}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{\left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right)}$$

Considera \left(9+3\sqrt{-5}\right)\left(9-3\sqrt{-5}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{9^{2}-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Calcola 9 alla potenza di 2 e ottieni 81.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(3\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Espandi \left(3\sqrt{-5}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-3^{2}\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(\sqrt{-5}\right)^{2}}$$

Calcola \sqrt{-5} alla potenza di 2 e ottieni -5.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-9\left(-5\right)}$$

Moltiplica 9 e -5 per ottenere -45.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81-\left(-45\right)}$$

Moltiplica -1 e -45 per ottenere 45.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{81+45}$$

E 81 e 45 per ottenere 126.

$$\frac{2\left(9-3\sqrt{-5}\right)}{126}$$

Dividi 2\left(9-3\sqrt{-5}\right) per 126 per ottenere \frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right).

$$\frac{1}{63}\left(9-3\sqrt{-5}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{1}{63} per 9-3\sqrt{-5}.

$$\frac{1}{63}\times 9+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Moltiplica \frac{1}{63} e 9 per ottenere \frac{9}{63}.

$$\frac{9}{63}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Riduci la frazione \frac{9}{63} ai minimi termini estraendo e annullando 9.

$$\frac{1}{7}+\frac{1}{63}\left(-3\right)\sqrt{-5}$$

Moltiplica \frac{1}{63} e -3 per ottenere \frac{-3}{63}.

$$\frac{1}{7}+\frac{-3}{63}\sqrt{-5}$$

Riduci la frazione \frac{-3}{63} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$\frac{1}{7}-\frac{1}{21}\sqrt{-5}$$