Risolvi 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Trova h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Calcola 12 alla potenza di 2 e ottieni 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Dividi ogni termine di 144+24h+h^{2} per 144 per ottenere 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Sottrai 2 da 1 per ottenere -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{1}{144} a a, \frac{1}{6} a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Eleva \frac{1}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Moltiplica -4 per \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Moltiplica -\frac{1}{36} per -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Aggiungi \frac{1}{36} a \frac{1}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Moltiplica 2 per \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Ora risolvi l'equazione h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} quando ± è più. Aggiungi -\frac{1}{6} a \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Dividi \frac{-1+\sqrt{2}}{6} per\frac{1}{72} moltiplicando \frac{-1+\sqrt{2}}{6} per il reciproco di \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Ora risolvi l'equazione h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} quando ± è meno. Sottrai \frac{\sqrt{2}}{6} da -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Dividi \frac{-1-\sqrt{2}}{6} per\frac{1}{72} moltiplicando \frac{-1-\sqrt{2}}{6} per il reciproco di \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

L'equazione è stata risolta.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Procedura per completare il quadrato

Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Calcola 12 alla potenza di 2 e ottieni 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Dividi ogni termine di 144+24h+h^{2} per 144 per ottenere 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Sottrai 1 da 2 per ottenere 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Moltiplica entrambi i lati per 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

La divisione per \frac{1}{144} annulla la moltiplicazione per \frac{1}{144}.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Dividi \frac{1}{6} per\frac{1}{144} moltiplicando \frac{1}{6} per il reciproco di \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Dividi 1 per\frac{1}{144} moltiplicando 1 per il reciproco di \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

Dividi 24, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 12. Quindi aggiungi il quadrato di 12 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Aggiungi 144 a 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Scomponi h^{2}+24h+144 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Semplifica.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Sottrai 12 da entrambi i lati dell'equazione.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$