Risolvi 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

Trova b

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Dividi 2 per\frac{\sqrt{2}}{2} moltiplicando 2 per il reciproco di \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{4}{\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Dividi 4\sqrt{2} per 2 per ottenere 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Dividi b per\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} moltiplicando b per il reciproco di \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Considera \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Eleva \sqrt{2} al quadrato. Eleva \sqrt{6} al quadrato.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

Sottrai 6 da 2 per ottenere -4.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Cancella -4 e -4.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare b\left(-1\right) per \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

Combina tutti i termini contenenti b.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

Dividi entrambi i lati per -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

La divisione per -\sqrt{2}+\sqrt{6} annulla la moltiplicazione per -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Dividi 2\sqrt{2} per -\sqrt{2}+\sqrt{6}.

$$b=\sqrt{3}+1$$