Risolvi frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 8 \sqrt { 6 } } { 6 \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 3 } }$$

Calcola

$$2\sqrt{2}\approx 2,828427125$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 54=3^{2}\times 6. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 6} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Combina 6\sqrt{6} e 8\sqrt{6} per ottenere 14\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Fattorizzare 12=2^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Moltiplica 6 e 2 per ottenere 12.

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Combina 12\sqrt{3} e -5\sqrt{3} per ottenere 7\sqrt{3}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

Cancella 7 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Fattorizzare 6=3\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Moltiplica \sqrt{3} e \sqrt{3} per ottenere 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Cancella 3 e 3.

$$2\sqrt{2}$$