Risolvi frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Calcola

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0,366591394$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 7-\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Considera \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Eleva 7 al quadrato. Eleva \sqrt{6} al quadrato.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Sottrai 6 da 49 per ottenere 43.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2\sqrt{3} per 7-\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

Fattorizzare 6=3\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

Moltiplica \sqrt{3} e \sqrt{3} per ottenere 3.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

Moltiplica -2 e 3 per ottenere -6.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$