Risolvi frac{2sqrt{3}}{2sqrt{3}-3}+frac{sqrt{3}}{sqrt{3}-2}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 3 } + \frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } - 2 }$$

Calcola

$$1$$

Soluzione con pochi passaggi

Razionalizza il denominatore di \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-3} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 2\sqrt{3}+3.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right)}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}$$

Considera \left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}$$

Espandi \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{4\times 3-3^{2}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}$$

Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{12-3^{2}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{12-9}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}$$

Sottrai 9 da 12 per ottenere 3.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{3}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}+2.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{3}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}$$

Considera \left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{3}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Eleva \sqrt{3} al quadrato. Eleva 2 al quadrato.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{3}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)}{3-4}$$

Sottrai 4 da 3 per ottenere -1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{3}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)}{-1}$$

Qualsiasi numero diviso per -1 avrà come risultato il suo opposto.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{3}-\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2\sqrt{3} per 2\sqrt{3}+3.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}}{3}-\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{4\times 3+6\sqrt{3}}{3}-\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)$$

Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$\frac{12+6\sqrt{3}}{3}-\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \sqrt{3} per \sqrt{3}+2.

$$\frac{12+6\sqrt{3}}{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}\right)$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{12+6\sqrt{3}}{3}-\left(3+2\sqrt{3}\right)$$

Per trovare l'opposto di 3+2\sqrt{3}, trova l'opposto di ogni termine.

$$\frac{12+6\sqrt{3}}{3}-3-2\sqrt{3}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica -3-2\sqrt{3} per \frac{3}{3}.

$$\frac{12+6\sqrt{3}}{3}+\frac{3\left(-3-2\sqrt{3}\right)}{3}$$

Poiché \frac{12+6\sqrt{3}}{3} e \frac{3\left(-3-2\sqrt{3}\right)}{3} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{12+6\sqrt{3}+3\left(-3-2\sqrt{3}\right)}{3}$$

Esegui le moltiplicazioni in 12+6\sqrt{3}+3\left(-3-2\sqrt{3}\right).

$$\frac{12+6\sqrt{3}-9-6\sqrt{3}}{3}$$

Esegui le moltiplicazioni in 12+6\sqrt{3}-9-6\sqrt{3}.

$$\frac{3}{3}$$

Scomponi in fattori

$$1$$