Risolvi frac{2*sqrt{343}+sqrt{125}}{sqrt{5}}

$$\frac { 2 \cdot \sqrt { 343 } + \sqrt { 125 } } { \sqrt { 5 } }$$

Calcola

$$\frac{14\sqrt{35}}{5}+5\approx 21,565023393$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 343=7^{2}\times 7. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{7^{2}\times 7} come prodotto di radici quadrate \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Calcola la radice quadrata di 7^{2}.

$$\frac{2\times 7\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

Moltiplica 2 e 7 per ottenere 14.

$$\frac{14\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

Fattorizzare 125=5^{2}\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{5^{2}\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Calcola la radice quadrata di 5^{2}.

$$\frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{5}.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{5}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 14\sqrt{7}+5\sqrt{5} per \sqrt{5}.

$$\frac{14\sqrt{7}\sqrt{5}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Per moltiplicare \sqrt{7} e \sqrt{5}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\times 5}{5}$$

Moltiplica 5 e 5 per ottenere 25.

$$\frac{14\sqrt{35}+25}{5}$$