Risolvi frac{2^2+(4sqrt{3}+1)^2-(-4)^2}{2*2*(5+1)}

$$\frac { 2 ^ { 2 } + ( 4 \sqrt { 3 } + 1 ) ^ { 2 } - ( - 4 ) ^ { 2 } } { 2 \times 2 \times ( 5 + 1 ) }$$

Calcola

$$\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{37}{24}\approx 2,119016936$$

Procedura della soluzione

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{4+\left(4\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(4\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{4+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}+1-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{4+16\times 3+8\sqrt{3}+1-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Moltiplica 16 e 3 per ottenere 48.

$$\frac{4+48+8\sqrt{3}+1-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

E 48 e 1 per ottenere 49.

$$\frac{4+49+8\sqrt{3}-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

E 4 e 49 per ottenere 53.

$$\frac{53+8\sqrt{3}-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Calcola -4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$\frac{53+8\sqrt{3}-16}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Sottrai 16 da 53 per ottenere 37.

$$\frac{37+8\sqrt{3}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$\frac{37+8\sqrt{3}}{4\left(5+1\right)}$$

E 5 e 1 per ottenere 6.

$$\frac{37+8\sqrt{3}}{4\times 6}$$

Moltiplica 4 e 6 per ottenere 24.

$$\frac{37+8\sqrt{3}}{24}$$

Espandi

$$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{37}{24} = 2,119016936$$

Procedura della soluzione

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{4+\left(4\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(4\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\frac{4+16\left(\sqrt{3}\right)^{2}+8\sqrt{3}+1-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{4+16\times 3+8\sqrt{3}+1-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Moltiplica 16 e 3 per ottenere 48.

$$\frac{4+48+8\sqrt{3}+1-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

E 48 e 1 per ottenere 49.

$$\frac{4+49+8\sqrt{3}-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

E 4 e 49 per ottenere 53.

$$\frac{53+8\sqrt{3}-\left(-4\right)^{2}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Calcola -4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$\frac{53+8\sqrt{3}-16}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Sottrai 16 da 53 per ottenere 37.

$$\frac{37+8\sqrt{3}}{2\times 2\left(5+1\right)}$$

Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$\frac{37+8\sqrt{3}}{4\left(5+1\right)}$$

E 5 e 1 per ottenere 6.

$$\frac{37+8\sqrt{3}}{4\times 6}$$

Moltiplica 4 e 6 per ottenere 24.

$$\frac{37+8\sqrt{3}}{24}$$