Risolvi frac{2^{-2}x^{2}y^-4}{5^-2x^7y^-1}

$$\frac { 2 ^ { - 2 } x ^ { 2 } y ^ { - 4 } } { 5 ^ { - 2 } x ^ { 7 } y ^ { - 1 } }$$

Calcola

$$\frac{25}{4y^{3}x^{5}}$$

Procedura della soluzione

Cancella x^{2} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{2^{-2}y^{-4}}{5^{-2}\times \frac{1}{y}x^{5}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del numeratore dall'esponente del denominatore.

$$\frac{2^{-2}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Calcola 2 alla potenza di -2 e ottieni \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{5^{-2}y^{3}x^{5}}$$

Calcola 5 alla potenza di -2 e ottieni \frac{1}{25}.

$$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Esprimi \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{25}y^{3}x^{5}} come singola frazione.

$$\frac{1}{4\times \frac{1}{25}y^{3}x^{5}}$$

Moltiplica 4 e \frac{1}{25} per ottenere \frac{4}{25}.

$$\frac{1}{\frac{4}{25}y^{3}x^{5}}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{125}{4y^{3}x^{6}}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4y^{4}\times \frac{1}{25y}}x^{2-7})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{25}{4y^{3}}x^{-5})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-5\times \frac{25}{4y^{3}}x^{-5-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\left(-\frac{125}{4y^{3}}\right)x^{-6}$$