Risolvi frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

Trova b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Razionalizza il denominatore di \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Considera \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Eleva 2 al quadrato. Eleva \sqrt{3} al quadrato.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

Sottrai 3 da 4 per ottenere 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

Moltiplica 2+\sqrt{3} e 2+\sqrt{3} per ottenere \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

E 4 e 3 per ottenere 7.

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

Sottrai a da entrambi i lati.

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

L'equazione è in formato standard.

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

Dividi entrambi i lati per \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

La divisione per \sqrt{3} annulla la moltiplicazione per \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Dividi 4\sqrt{3}-a+7 per \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

Trova a

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$