Risolvi frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Calcola

$$4\sqrt{3}+7\approx 13,92820323$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Considera \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Eleva 2 al quadrato. Eleva \sqrt{3} al quadrato.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Sottrai 3 da 4 per ottenere 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Moltiplica 2+\sqrt{3} e 2+\sqrt{3} per ottenere \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

E 4 e 3 per ottenere 7.

$$7+4\sqrt{3}$$