Risolvi frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Calcola

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0,77345908$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 3-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Considera \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Eleva 3 al quadrato. Eleva \sqrt{2} al quadrato.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Sottrai 2 da 9 per ottenere 7.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 2+\sqrt{2} per ogni termine di 3-\sqrt{2}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Combina -2\sqrt{2} e 3\sqrt{2} per ottenere \sqrt{2}.

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

Sottrai 2 da 6 per ottenere 4.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

Scomponi in fattori

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0,7734590803390136$$