Risolvi frac{2+sqrt{2}}{1+sqrt{2}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 1 + \sqrt { 2 } }$$

Calcola

$$\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 1-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

Considera \left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Eleva 1 al quadrato. Eleva \sqrt{2} al quadrato.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-2}$$

Sottrai 2 da 1 per ottenere -1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{-1}$$

Qualsiasi numero diviso per -1 avrà come risultato il suo opposto.

$$-\left(2+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 2+\sqrt{2} per ogni termine di 1-\sqrt{2}.

$$-\left(2-2\sqrt{2}+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Combina -2\sqrt{2} e \sqrt{2} per ottenere -\sqrt{2}.

$$-\left(2-\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$-\left(2-\sqrt{2}-2\right)$$

Sottrai 2 da 2 per ottenere 0.

$$-\left(-\sqrt{2}\right)$$

L'opposto di -\sqrt{2} è \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}$$