Risolvi 16n^2/8-n^2

$$\frac { 16 n ^ { 2 } } { 8 - n ^ { 2 } }$$

Differenzia rispetto a n

$$\frac{256n}{\left(n^{2}-8\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(-n^{2}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(16n^{2})-16n^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(-n^{2}+8)}{\left(-n^{2}+8\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-n^{2}+8\right)\times 2\times 16n^{2-1}-16n^{2}\times 2\left(-1\right)n^{2-1}}{\left(-n^{2}+8\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(-n^{2}+8\right)\times 32n^{1}-16n^{2}\left(-2\right)n^{1}}{\left(-n^{2}+8\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{-n^{2}\times 32n^{1}+8\times 32n^{1}-16n^{2}\left(-2\right)n^{1}}{\left(-n^{2}+8\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{-32n^{2+1}+8\times 32n^{1}-16\left(-2\right)n^{2+1}}{\left(-n^{2}+8\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{-32n^{3}+256n^{1}-\left(-32n^{3}\right)}{\left(-n^{2}+8\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(-32-\left(-32\right)\right)n^{3}+256n^{1}}{\left(-n^{2}+8\right)^{2}}$$

Sottrai -32 da -32.

$$\frac{256n^{1}}{\left(-n^{2}+8\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{256n}{\left(-n^{2}+8\right)^{2}}$$

Calcola

$$\frac{16n^{2}}{8-n^{2}}$$