Risolvi 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

Trova x

$$x=-5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -3,2,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), il minimo comune multiplo di x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+3 per 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Combina 16x e 4x per ottenere 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

E -32 e 12 per ottenere -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3-x per 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 15-5x per x+2 e combinare i termini simili.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Per trovare l'opposto di 5x+30-5x^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Combina 20x e -5x per ottenere 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Sottrai 30 da -20 per ottenere -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$3x-10+x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-10. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.

$$a=-2 b=5$$

Riscrivi x^{2}+3x-10 come \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Fattori in x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-2=0 e x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

La variabile x non può essere uguale a 2.

$$x=-5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -3,2,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), il minimo comune multiplo di x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+3 per 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Combina 16x e 4x per ottenere 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

E -32 e 12 per ottenere -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3-x per 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 15-5x per x+2 e combinare i termini simili.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Per trovare l'opposto di 5x+30-5x^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Combina 20x e -5x per ottenere 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Sottrai 30 da -20 per ottenere -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, 15 a b e -50 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Eleva 15 al quadrato.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per -50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Aggiungi 225 a 1000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 1225.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-15±35}{10} quando ± è più. Aggiungi -15 a 35.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dividi 20 per 10.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-15±35}{10} quando ± è meno. Sottrai 35 da -15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Dividi -50 per 10.

$$x=-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2 x=-5$$

La variabile x non può essere uguale a 2.

$$x=-5$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -3,2,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), il minimo comune multiplo di x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+3 per 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Combina 16x e 4x per ottenere 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

E -32 e 12 per ottenere -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3-x per 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 15-5x per x+2 e combinare i termini simili.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Per trovare l'opposto di 5x+30-5x^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Combina 20x e -5x per ottenere 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Sottrai 30 da -20 per ottenere -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Aggiungi 50 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$15x+5x^{2}=50$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+15x=50$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

Dividi 15 per 5.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

Dividi 50 per 5.

$$x^{2}+3x=10$$

Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 10 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattore x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=-5$$

La variabile x non può essere uguale a 2.

$$x=-5$$