Risolvi 15x^2/5x^2-5x=

$$\frac { 15 x ^ { 2 } } { 5 x ^ { 2 } - 5 x } =$$

Calcola

$$\frac{3x}{x-1}$$

Soluzione con pochi passaggi

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{15x^{2}}{5x\left(x-1\right)}$$

Cancella 5x nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{3x}{x-1}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{3}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(5x^{2}-5x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(15x^{2})-15x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{2}-5x^{1})}{\left(5x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(5x^{2}-5x^{1}\right)\times 2\times 15x^{2-1}-15x^{2}\left(2\times 5x^{2-1}-5x^{1-1}\right)}{\left(5x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Semplifica.

$$\frac{\left(5x^{2}-5x^{1}\right)\times 30x^{1}-15x^{2}\left(10x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(5x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Moltiplica 5x^{2}-5x^{1} per 30x^{1}.

$$\frac{5x^{2}\times 30x^{1}-5x^{1}\times 30x^{1}-15x^{2}\left(10x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(5x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Moltiplica 15x^{2} per 10x^{1}-5x^{0}.

$$\frac{5x^{2}\times 30x^{1}-5x^{1}\times 30x^{1}-\left(15x^{2}\times 10x^{1}+15x^{2}\left(-5\right)x^{0}\right)}{\left(5x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{5\times 30x^{2+1}-5\times 30x^{1+1}-\left(15\times 10x^{2+1}+15\left(-5\right)x^{2}\right)}{\left(5x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Semplifica.

$$\frac{150x^{3}-150x^{2}-\left(150x^{3}-75x^{2}\right)}{\left(5x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{-75x^{2}}{\left(5x^{2}-5x^{1}\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{-75x^{2}}{\left(5x^{2}-5x\right)^{2}}$$