Risolvi 15n/30n^3

$$\frac { 15 n } { 30 n ^ { 3 } }$$

Calcola

$$\frac{1}{2n^{2}}$$

Procedura per il prodotto di due esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\left(15n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{30n^{3}}$$

Per elevare a potenza il prodotto di due o più numeri, eleva a potenza ogni numero e calcolane il prodotto.

$$15^{1}\left(n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{30}\times \frac{1}{n^{3}}$$

Usa la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}\left(n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{n^{3}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1}n^{3\left(-1\right)}$$

Moltiplica 3 per -1.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1}n^{-3}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1-3}$$

Somma gli esponenti 1 e -3.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{-2}$$

Eleva 15 alla potenza 1.

$$15\times \frac{1}{30}n^{-2}$$

Moltiplica 15 per \frac{1}{30}.

$$\frac{1}{2}n^{-2}$$

Procedura per il quoziente degli esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{15^{1}n^{1}}{30^{1}n^{3}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{15^{1}n^{1-3}}{30^{1}}$$

Sottrai 3 da 1.

$$\frac{15^{1}n^{-2}}{30^{1}}$$

Riduci la frazione \frac{15}{30} ai minimi termini estraendo e annullando 15.

$$\frac{1}{2}n^{-2}$$

Differenzia rispetto a n

$$-\frac{1}{n^{3}}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{15}{30}n^{1-3})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{2}n^{-2})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-2\times \frac{1}{2}n^{-2-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$-n^{-3}$$