Risolvi 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

Trova p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile p non può essere uguale a uno dei valori -2,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per p\left(p+2\right), il minimo comune multiplo di p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare p+2 per 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare p per 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Combina 15p e -5p per ottenere 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare p per p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Sottrai p^{2} da entrambi i lati.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Combina 6p^{2} e -p^{2} per ottenere 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Sottrai 2p da entrambi i lati.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Combina 10p e -2p per ottenere 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, 8 a b e 30 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

Aggiungi 64 a -600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di -536.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} quando ± è più. Aggiungi -8 a 2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

Dividi -8+2i\sqrt{134} per 10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Ora risolvi l'equazione p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{134} da -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

Dividi -8-2i\sqrt{134} per 10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile p non può essere uguale a uno dei valori -2,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per p\left(p+2\right), il minimo comune multiplo di p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare p+2 per 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare p per 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Combina 15p e -5p per ottenere 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare p per p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Sottrai p^{2} da entrambi i lati.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Combina 6p^{2} e -p^{2} per ottenere 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Sottrai 2p da entrambi i lati.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Combina 10p e -2p per ottenere 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Sottrai 30 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

Dividi -30 per 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

Dividi \frac{8}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{4}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{4}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{4}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

Aggiungi -6 a \frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

Scomponi p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Semplifica.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Sottrai \frac{4}{5} da entrambi i lati dell'equazione.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$