Risolvi 144/25x^2+x^2=52^2

$$\frac { 144 } { 25 } x ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 52 ^ { 2 }$$

Trova x

$$x=20$$

$$x=-20$$

Procedura con la differenza di quadrati

Combina \frac{144}{25}x^{2} e x^{2} per ottenere \frac{169}{25}x^{2}.

$$\frac{169}{25}x^{2}=52^{2}$$

Calcola 52 alla potenza di 2 e ottieni 2704.

$$\frac{169}{25}x^{2}=2704$$

Sottrai 2704 da entrambi i lati.

$$\frac{169}{25}x^{2}-2704=0$$

Dividi entrambi i lati per \frac{169}{25}.

$$x^{2}-400=0$$

Considera x^{2}-400. Riscrivi x^{2}-400 come x^{2}-20^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-20\right)\left(x+20\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-20=0 e x+20=0.

$$x=20 x=-20$$

Procedura trovando la radice quadrata

Combina \frac{144}{25}x^{2} e x^{2} per ottenere \frac{169}{25}x^{2}.

$$\frac{169}{25}x^{2}=52^{2}$$

Calcola 52 alla potenza di 2 e ottieni 2704.

$$\frac{169}{25}x^{2}=2704$$

Moltiplica entrambi i lati per \frac{25}{169}, il reciproco di \frac{169}{25}.

$$x^{2}=2704\times \frac{25}{169}$$

Moltiplica 2704 e \frac{25}{169} per ottenere 400.

$$x^{2}=400$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$x=20 x=-20$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina \frac{144}{25}x^{2} e x^{2} per ottenere \frac{169}{25}x^{2}.

$$\frac{169}{25}x^{2}=52^{2}$$

Calcola 52 alla potenza di 2 e ottieni 2704.

$$\frac{169}{25}x^{2}=2704$$

Sottrai 2704 da entrambi i lati.

$$\frac{169}{25}x^{2}-2704=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{169}{25} a a, 0 a b e -2704 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{169}{25}\left(-2704\right)}}{2\times \frac{169}{25}}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{169}{25}\left(-2704\right)}}{2\times \frac{169}{25}}$$

Moltiplica -4 per \frac{169}{25}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{676}{25}\left(-2704\right)}}{2\times \frac{169}{25}}$$

Moltiplica -\frac{676}{25} per -2704.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{1827904}{25}}}{2\times \frac{169}{25}}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{1827904}{25}.

$$x=\frac{0±\frac{1352}{5}}{2\times \frac{169}{25}}$$

Moltiplica 2 per \frac{169}{25}.

$$x=\frac{0±\frac{1352}{5}}{\frac{338}{25}}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±\frac{1352}{5}}{\frac{338}{25}} quando ± è più.

$$x=20$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±\frac{1352}{5}}{\frac{338}{25}} quando ± è meno.

$$x=-20$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=20 x=-20$$