Risolvi 13/4x^2-4x-5=0

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

Trova x

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0,769230769$$

$$x=2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{13}{4} a a, -4 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Moltiplica -4 per \frac{13}{4}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-13\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Moltiplica -13 per -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+65}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Aggiungi 16 a 65.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{81}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Calcola la radice quadrata di 81.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

Moltiplica 2 per \frac{13}{4}.

$$x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} quando ± è più. Aggiungi 4 a 9.

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

Dividi 13 per\frac{13}{2} moltiplicando 13 per il reciproco di \frac{13}{2}.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} quando ± è meno. Sottrai 9 da 4.

$$x=-\frac{5}{\frac{13}{2}}$$

Dividi -5 per\frac{13}{2} moltiplicando -5 per il reciproco di \frac{13}{2}.

$$x=-\frac{10}{13}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Sottraendo -5 da se stesso rimane 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Sottrai -5 da 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=5$$

Dividi entrambi i lati dell'equazione per \frac{13}{4}, che equivale a moltiplicare entrambi i lati per il reciproco della frazione.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-4x}{\frac{13}{4}}=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

La divisione per \frac{13}{4} annulla la moltiplicazione per \frac{13}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Dividi -4 per\frac{13}{4} moltiplicando -4 per il reciproco di \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Dividi 5 per\frac{13}{4} moltiplicando 5 per il reciproco di \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{20}{13}$$

Dividi -\frac{16}{13}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{8}{13}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{8}{13} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{8}{13} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{20}{13}+\frac{64}{169}$$

Aggiungi \frac{20}{13} a \frac{64}{169} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{324}{169}$$

Fattore x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{324}{169}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{324}{169}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{8}{13}=\frac{18}{13} x-\frac{8}{13}=-\frac{18}{13}$$

Aggiungi \frac{8}{13} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$