Risolvi 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Trova a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68,556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68,556546004i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile a non può essere uguale a uno dei valori 0,20 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per a\left(a-20\right), il minimo comune multiplo di a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a-20 per 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a per a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a^{2}-20a per 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Combina a\times 1200 e -100a per ottenere 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Sottrai 1100a da entrambi i lati.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Combina 1200a e -1100a per ottenere 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Sottrai 5a^{2} da entrambi i lati.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -5 a a, 100 a b e -24000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 100 al quadrato.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 20 per -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Aggiungi 10000 a -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 2 per -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} quando ± è più. Aggiungi -100 a 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Dividi -100+100i\sqrt{47} per -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} quando ± è meno. Sottrai 100i\sqrt{47} da -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Dividi -100-100i\sqrt{47} per -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile a non può essere uguale a uno dei valori 0,20 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per a\left(a-20\right), il minimo comune multiplo di a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a-20 per 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a per a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare a^{2}-20a per 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Combina a\times 1200 e -100a per ottenere 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Sottrai 1100a da entrambi i lati.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Combina 1200a e -1100a per ottenere 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Sottrai 5a^{2} da entrambi i lati.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Aggiungi 24000 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Dividi entrambi i lati per -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

La divisione per -5 annulla la moltiplicazione per -5.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Dividi 100 per -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Dividi 24000 per -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Dividi -20, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -10. Quindi aggiungi il quadrato di -10 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Aggiungi -4800 a 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Fattore a^{2}-20a+100. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Semplifica.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Aggiungi 10 a entrambi i lati dell'equazione.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$