Risolvi frac{12x^{-4}y^{-6}z^{2}b^{-2}}{28z^2x^2y^-7b^14}

$$\frac { 12 x ^ { - 4 } y ^ { - 6 } z ^ { 2 } b ^ { - 2 } } { 28 z ^ { 2 } x ^ { 2 } y ^ { - 7 } b ^ { 14 } }$$

Calcola

$$\frac{3y}{7x^{6}b^{16}}$$

Procedura della soluzione

Cancella 4z^{2} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{3y^{-6}x^{-4}b^{-2}}{7y^{-7}x^{2}b^{14}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{3x^{-4}b^{-2}y^{1}}{7x^{2}b^{14}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del numeratore dall'esponente del denominatore.

$$\frac{3y^{1}}{7x^{6}b^{16}}$$

Calcola y alla potenza di 1 e ottieni y.

$$\frac{3y}{7x^{6}b^{16}}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{18y}{7x^{7}b^{16}}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12z^{2}}{b^{2}y^{6}\times \frac{28z^{2}b^{14}}{y^{7}}}x^{-4-2})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3y}{7b^{16}}x^{-6})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-6\times \frac{3y}{7b^{16}}x^{-6-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\left(-\frac{18y}{7b^{16}}\right)x^{-7}$$