Risolvi 12ab^2/15a^2b

$$\frac { 12 a b ^ { 2 } } { 15 a ^ { 2 } b }$$

Calcola

$$\frac{4b}{5a}$$

Procedura usando la proprietà del quoziente delle potenze

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{12^{1}a^{1}b^{2}}{15^{1}a^{2}b^{1}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{12^{1}}{15^{1}}a^{1-2}b^{2-1}$$

Sottrai 2 da 1.

$$\frac{12^{1}}{15^{1}}\times \frac{1}{a}b^{2-1}$$

Sottrai 1 da 2.

$$\frac{12^{1}}{15^{1}}\times \frac{1}{a}b^{1}$$

Riduci la frazione \frac{12}{15} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$\frac{4}{5}\times \frac{1}{a}b$$

Differenzia rispetto a a

$$-\frac{4b}{5a^{2}}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{12b^{2}}{15b}a^{1-2})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{4b}{5}\times \frac{1}{a})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\frac{4b}{5}a^{-1-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\left(-\frac{4b}{5}\right)a^{-2}$$