Risolvi 11w^12z^5/22w^3z^3

$$\frac { 11 w ^ { 12 } z ^ { 5 } } { 22 w ^ { 3 } z ^ { 3 } }$$

Calcola

$$\frac{z^{2}w^{9}}{2}$$

Procedura usando la proprietà del quoziente delle potenze

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{11^{1}w^{12}z^{5}}{22^{1}w^{3}z^{3}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{11^{1}}{22^{1}}w^{12-3}z^{5-3}$$

Sottrai 3 da 12.

$$\frac{11^{1}}{22^{1}}w^{9}z^{5-3}$$

Sottrai 3 da 5.

$$\frac{11^{1}}{22^{1}}w^{9}z^{2}$$

Riduci la frazione \frac{11}{22} ai minimi termini estraendo e annullando 11.

$$\frac{1}{2}w^{9}z^{2}$$

Differenzia rispetto a w

$$\frac{9z^{2}w^{8}}{2}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{11z^{5}}{22z^{3}}w^{12-3})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{z^{2}}{2}w^{9})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$9\times \frac{z^{2}}{2}w^{9-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{9z^{2}}{2}w^{8}$$