Risolvi 11i/1-i

$$\frac { 11 i } { 1 - i }$$

Calcola

$$-\frac{11}{2}+\frac{11}{2}i=-5,5+5,5i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, 1+i.

$$\frac{11i\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{11i\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{11i\left(1+i\right)}{2}$$

Moltiplica 11i per 1+i.

$$\frac{11i\times 1+11i^{2}}{2}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{11i\times 1+11\left(-1\right)}{2}$$

Esegui le moltiplicazioni in 11i\times 1+11\left(-1\right). Riordina i termini.

$$\frac{-11+11i}{2}$$

Dividi -11+11i per 2 per ottenere -\frac{11}{2}+\frac{11}{2}i.

$$-\frac{11}{2}+\frac{11}{2}i$$

Parte reale

$$-\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{11i}{1-i} per il coniugato complesso del denominatore 1+i.

$$Re(\frac{11i\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{11i\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{11i\left(1+i\right)}{2})$$

Moltiplica 11i per 1+i.

$$Re(\frac{11i\times 1+11i^{2}}{2})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{11i\times 1+11\left(-1\right)}{2})$$

Esegui le moltiplicazioni in 11i\times 1+11\left(-1\right). Riordina i termini.

$$Re(\frac{-11+11i}{2})$$

Dividi -11+11i per 2 per ottenere -\frac{11}{2}+\frac{11}{2}i.

$$Re(-\frac{11}{2}+\frac{11}{2}i)$$

La parte reale di -\frac{11}{2}+\frac{11}{2}i è -\frac{11}{2}.

$$-\frac{11}{2}$$