Risolvi frac{10p^{4}q^{3}*2p^2q^3}{5p^8q^3}

$$\frac { 10 p ^ { 4 } q ^ { 3 } \times 2 p ^ { 2 } q ^ { 3 } } { 5 p ^ { 8 } q ^ { 3 } }$$

Calcola

$$\frac{4q^{3}}{p^{2}}$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 4 e 2 per ottenere 6.

$$\frac{10p^{6}q^{3}\times 2q^{3}}{5p^{8}q^{3}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 3 e 3 per ottenere 6.

$$\frac{10p^{6}q^{6}\times 2}{5p^{8}q^{3}}$$

Cancella 5q^{3}p^{6} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{2\times 2q^{3}}{p^{2}}$$

Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$\frac{4q^{3}}{p^{2}}$$

Differenzia rispetto a p

$$-8\times \left(\frac{q}{p}\right)^{3}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{20p^{2}q^{6}}{5q^{3}}p^{4-8})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(4p^{2}q^{3}p^{-4})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-4\times 4p^{2}q^{3}p^{-4-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\left(-16p^{2}q^{3}\right)p^{-5}$$