Risolvi frac{10-sqrt{32}}{sqrt{2}}

$$\frac { 10 - \sqrt { 32 } } { \sqrt { 2 } }$$

Calcola

$$5\sqrt{2}-4\approx 3,071067812$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 32=4^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{4^{2}\times 2} come prodotto delle radici quadrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$\frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10-4\sqrt{2} per \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\times 2}{2}$$

Moltiplica -4 e 2 per ottenere -8.

$$\frac{10\sqrt{2}-8}{2}$$

Dividi ogni termine di 10\sqrt{2}-8 per 2 per ottenere 5\sqrt{2}-4.

$$5\sqrt{2}-4$$