Risolvi 10beta*33/(beta*33-045)^2=9*33*2/(33-045)^2

$$\frac { 10 \beta \times 33 } { ( \beta \times 33 - 045 ) ^ { 2 } } = \frac { 9 \times 33 \times 2 } { ( 33 - 045 ) ^ { 2 } }$$

Trova β

$$\beta =\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

La variabile \beta non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Moltiplica 10 e 33 per ottenere 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Moltiplica 9 e 33 per ottenere 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Moltiplica 297 e 2 per ottenere 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Sottrai \beta ^{2}\times 594 da entrambi i lati.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Moltiplica -1 e 594 per ottenere -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Scomponi \beta in fattori.

$$\beta \left(330-594\beta \right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere \beta =0 e 330-594\beta =0.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

La variabile \beta non può essere uguale a 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile \beta non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Moltiplica 10 e 33 per ottenere 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Moltiplica 9 e 33 per ottenere 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Moltiplica 297 e 2 per ottenere 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Sottrai \beta ^{2}\times 594 da entrambi i lati.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Moltiplica -1 e 594 per ottenere -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -594 a a, 330 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 330^{2}.

$$\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}$$

Moltiplica 2 per -594.

$$\beta =\frac{-330±330}{-1188}$$

Ora risolvi l'equazione \beta =\frac{-330±330}{-1188} quando ± è più. Aggiungi -330 a 330.

$$\beta =\frac{0}{-1188}$$

Dividi 0 per -1188.

$$\beta =0$$

Ora risolvi l'equazione \beta =\frac{-330±330}{-1188} quando ± è meno. Sottrai 330 da -330.

$$\beta =-\frac{660}{-1188}$$

Riduci la frazione \frac{-660}{-1188} ai minimi termini estraendo e annullando 132.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

L'equazione è stata risolta.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

La variabile \beta non può essere uguale a 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile \beta non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Moltiplica 10 e 33 per ottenere 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Moltiplica 9 e 33 per ottenere 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Moltiplica 297 e 2 per ottenere 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Sottrai \beta ^{2}\times 594 da entrambi i lati.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Moltiplica -1 e 594 per ottenere -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Dividi entrambi i lati per -594.

$$\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}$$

La divisione per -594 annulla la moltiplicazione per -594.

$$\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}$$

Riduci la frazione \frac{330}{-594} ai minimi termini estraendo e annullando 66.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}$$

Dividi 0 per -594.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0$$

Dividi -\frac{5}{9}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{18}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{18} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{18} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Fattore \beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Semplifica.

$$\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Aggiungi \frac{5}{18} a entrambi i lati dell'equazione.

$$\beta =\frac{5}{9} \beta =0$$

La variabile \beta non può essere uguale a 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$