Risolvi frac{10^{5}x6^5x24}{48^2x15^4x4^3}

$$\frac { 10 ^ { 5 } x 6 ^ { 5 } x 24 } { 48 ^ { 2 } x 15 ^ { 4 } x 4 ^ { 3 } }$$

Calcola

$$\frac{5x_{24}}{48x}$$

Procedura della soluzione

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$\frac{10^{5}x\times 6^{5}x_{24}}{48^{2}x^{2}\times 15^{4}\times 4^{3}}$$

Cancella x nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{6^{5}\times 10^{5}x_{24}}{4^{3}\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Calcola 6 alla potenza di 5 e ottieni 7776.

$$\frac{7776\times 10^{5}x_{24}}{4^{3}\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Calcola 10 alla potenza di 5 e ottieni 100000.

$$\frac{7776\times 100000x_{24}}{4^{3}\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Moltiplica 7776 e 100000 per ottenere 777600000.

$$\frac{777600000x_{24}}{4^{3}\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Calcola 4 alla potenza di 3 e ottieni 64.

$$\frac{777600000x_{24}}{64\times 15^{4}\times 48^{2}x}$$

Calcola 15 alla potenza di 4 e ottieni 50625.

$$\frac{777600000x_{24}}{64\times 50625\times 48^{2}x}$$

Moltiplica 64 e 50625 per ottenere 3240000.

$$\frac{777600000x_{24}}{3240000\times 48^{2}x}$$

Calcola 48 alla potenza di 2 e ottieni 2304.

$$\frac{777600000x_{24}}{3240000\times 2304x}$$

Moltiplica 3240000 e 2304 per ottenere 7464960000.

$$\frac{777600000x_{24}}{7464960000x}$$

Cancella 155520000 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{5x_{24}}{48x}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{5x_{24}}{48x^{2}}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{777600000x_{24}}{7464960000x}x^{1-1})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x_{24}}{48x}x^{0})$$

Per qualsiasi numero a tranne 0, a^{0}=1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x_{24}}{48x})$$

La derivata di un termine costante è 0.

$$0$$