Risolvi 1-t^3/1-t=7/5

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

Trova t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

Procedura della soluzione

La variabile t non può essere uguale a 1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 5\left(t-1\right), il minimo comune multiplo di 1-t,5.

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -5 per 1-t^{3}.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7 per t-1.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

Sottrai 7t da entrambi i lati.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

Aggiungi 7 a entrambi i lati.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

E -5 e 7 per ottenere 2.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

Ridisponi l'equazione per convertirla nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 2 e q divide il coefficiente iniziale 5. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$t=1$$

Per teorema di fattore, t-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi 5t^{3}-7t+2 per t-1 per ottenere 5t^{2}+5t-2. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 5 con a, 5 con b e -2 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Risolvi l'equazione 5t^{2}+5t-2=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Rimuovi i valori a cui la variabile non può essere uguale.

$$t\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

La variabile t non può essere uguale a 1.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$