Risolvi frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}=

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

Calcola

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20,733126292$$

Procedura della soluzione

Sottrai 3 da 1 per ottenere -2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

Combina -\sqrt{5} e -\sqrt{5} per ottenere -2\sqrt{5}.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

E 3 e 2 per ottenere 5.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

Considera \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calcola 5 alla potenza di 2 e ottieni 25.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Espandi \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calcola -2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

Moltiplica 4 e 5 per ottenere 20.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

Sottrai 20 da 25 per ottenere 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di -2-4\sqrt{5} per ogni termine di 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Combina -4\sqrt{5} e -20\sqrt{5} per ottenere -24\sqrt{5}.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

Moltiplica -8 e 5 per ottenere -40.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

Sottrai 40 da -10 per ottenere -50.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$