Risolvi 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Trova x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -7,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+7\right), il minimo comune multiplo di x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per 1-2x e combinare i termini simili.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+7 per x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Combina -2x^{2} e -x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Sottrai 7x da entrambi i lati.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Combina 3x e -7x per ottenere -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -3x^{2}+ax+bx-1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=-3$$

Riscrivi -3x^{2}-4x-1 come \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Fattori in -x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune 3x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 3x+1=0 e -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -7,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+7\right), il minimo comune multiplo di x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per 1-2x e combinare i termini simili.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+7 per x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Combina -2x^{2} e -x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Sottrai 7x da entrambi i lati.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Combina 3x e -7x per ottenere -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, -4 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 16 a -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2}{-6} quando ± è più. Aggiungi 4 a 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Dividi 6 per -6.

$$x=-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2}{-6} quando ± è meno. Sottrai 2 da 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Riduci la frazione \frac{2}{-6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -7,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+7\right), il minimo comune multiplo di x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per 1-2x e combinare i termini simili.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+7 per x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Combina -2x^{2} e -x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Sottrai 7x da entrambi i lati.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Combina 3x e -7x per ottenere -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Dividi -4 per -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Dividi 1 per -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Dividi \frac{4}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{2}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{2}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{2}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Aggiungi -\frac{1}{3} a \frac{4}{9} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Fattore x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Sottrai \frac{2}{3} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$