Risolvi frac{1-sin^{2}45^{circ}}{1+sin^245^circ}+tan^245^circ

$$\frac { 1 - \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } { 1 + \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } + \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

Calcola

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Procedura della soluzione

Ottieni il valore di \sin(45) dalla tabella dei valori trigonometrici.

$$\frac{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Per elevare \frac{\sqrt{2}}{2} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{1-\frac{2}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{1-\frac{2}{4}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Riduci la frazione \frac{2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Sottrai \frac{1}{2} da 1 per ottenere \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Ottieni il valore di \sin(45) dalla tabella dei valori trigonometrici.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Per elevare \frac{\sqrt{2}}{2} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1 per \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Poiché \frac{2^{2}}{2^{2}} e \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Dividi \frac{1}{2} per\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} moltiplicando \frac{1}{2} per il reciproco di \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2^{2}}{2\left(2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Cancella 2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{2}{2+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{2}{2+4}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

E 2 e 4 per ottenere 6.

$$\frac{2}{6}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Riduci la frazione \frac{2}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$\frac{1}{3}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Ottieni il valore di \tan(45) dalla tabella dei valori trigonometrici.

$$\frac{1}{3}+1^{2}$$

Calcola 1 alla potenza di 2 e ottieni 1.

$$\frac{1}{3}+1$$

E \frac{1}{3} e 1 per ottenere \frac{4}{3}.

$$\frac{4}{3}$$