Risolvi 1-x/x-y/frac{y{x}-y/x-y}+x^2/y^2-xy

$$\frac { 1 - \frac { x } { x - y } } { \frac { y } { x } - \frac { y } { x - y } } + \frac { x ^ { 2 } } { y ^ { 2 } - x y }$$

Calcola

$$\frac{x}{y-x}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1 per \frac{x-y}{x-y}.

$$\frac{\frac{x-y}{x-y}-\frac{x}{x-y}}{\frac{y}{x}-\frac{y}{x-y}}+\frac{x^{2}}{y^{2}-xy}$$

Poiché \frac{x-y}{x-y} e \frac{x}{x-y} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\frac{x-y-x}{x-y}}{\frac{y}{x}-\frac{y}{x-y}}+\frac{x^{2}}{y^{2}-xy}$$

Unisci i termini come in x-y-x.

$$\frac{\frac{-y}{x-y}}{\frac{y}{x}-\frac{y}{x-y}}+\frac{x^{2}}{y^{2}-xy}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x e x-y è x\left(x-y\right). Moltiplica \frac{y}{x} per \frac{x-y}{x-y}. Moltiplica \frac{y}{x-y} per \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{-y}{x-y}}{\frac{y\left(x-y\right)}{x\left(x-y\right)}-\frac{yx}{x\left(x-y\right)}}+\frac{x^{2}}{y^{2}-xy}$$

Poiché \frac{y\left(x-y\right)}{x\left(x-y\right)} e \frac{yx}{x\left(x-y\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\frac{-y}{x-y}}{\frac{y\left(x-y\right)-yx}{x\left(x-y\right)}}+\frac{x^{2}}{y^{2}-xy}$$

Esegui le moltiplicazioni in y\left(x-y\right)-yx.

$$\frac{\frac{-y}{x-y}}{\frac{yx-y^{2}-yx}{x\left(x-y\right)}}+\frac{x^{2}}{y^{2}-xy}$$

Unisci i termini come in yx-y^{2}-yx.

$$\frac{\frac{-y}{x-y}}{\frac{-y^{2}}{x\left(x-y\right)}}+\frac{x^{2}}{y^{2}-xy}$$

Dividi \frac{-y}{x-y} per\frac{-y^{2}}{x\left(x-y\right)} moltiplicando \frac{-y}{x-y} per il reciproco di \frac{-y^{2}}{x\left(x-y\right)}.

$$\frac{-yx\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(-1\right)y^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}-xy}$$

Cancella -y\left(x-y\right) nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{x}{y}+\frac{x^{2}}{y^{2}-xy}$$

Fattorizzare y^{2}-xy.

$$\frac{x}{y}+\frac{x^{2}}{y\left(-x+y\right)}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di y e y\left(-x+y\right) è y\left(-x+y\right). Moltiplica \frac{x}{y} per \frac{-x+y}{-x+y}.

$$\frac{x\left(-x+y\right)}{y\left(-x+y\right)}+\frac{x^{2}}{y\left(-x+y\right)}$$

Poiché \frac{x\left(-x+y\right)}{y\left(-x+y\right)} e \frac{x^{2}}{y\left(-x+y\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{x\left(-x+y\right)+x^{2}}{y\left(-x+y\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in x\left(-x+y\right)+x^{2}.

$$\frac{-x^{2}+yx+x^{2}}{y\left(-x+y\right)}$$

Unisci i termini come in -x^{2}+yx+x^{2}.

$$\frac{yx}{y\left(-x+y\right)}$$

Cancella y nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{x}{-x+y}$$

Espandi

$$\frac{x}{y-x}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1 per \frac{x-y}{x-y}.

$$\frac{\frac{x-y}{x-y}-\frac{x}{x-y}}{\frac{y}{x}-\frac{y}{x-y}}+\frac{x^{2}}{y^{2}-xy}$$

Poiché \frac{x-y}{x-y} e \frac{x}{x-y} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\frac{x-y-x}{x-y}}{\frac{y}{x}-\frac{y}{x-y}}+\frac{x^{2}}{y^{2}-xy}$$

Unisci i termini come in x-y-x.

$$\frac{\frac{-y}{x-y}}{\frac{y}{x}-\frac{y}{x-y}}+\frac{x^{2}}{y^{2}-xy}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x e x-y è x\left(x-y\right). Moltiplica \frac{y}{x} per \frac{x-y}{x-y}. Moltiplica \frac{y}{x-y} per \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{-y}{x-y}}{\frac{y\left(x-y\right)}{x\left(x-y\right)}-\frac{yx}{x\left(x-y\right)}}+\frac{x^{2}}{y^{2}-xy}$$

Poiché \frac{y\left(x-y\right)}{x\left(x-y\right)} e \frac{yx}{x\left(x-y\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\frac{-y}{x-y}}{\frac{y\left(x-y\right)-yx}{x\left(x-y\right)}}+\frac{x^{2}}{y^{2}-xy}$$

Esegui le moltiplicazioni in y\left(x-y\right)-yx.

$$\frac{\frac{-y}{x-y}}{\frac{yx-y^{2}-yx}{x\left(x-y\right)}}+\frac{x^{2}}{y^{2}-xy}$$

Unisci i termini come in yx-y^{2}-yx.

$$\frac{\frac{-y}{x-y}}{\frac{-y^{2}}{x\left(x-y\right)}}+\frac{x^{2}}{y^{2}-xy}$$

Dividi \frac{-y}{x-y} per\frac{-y^{2}}{x\left(x-y\right)} moltiplicando \frac{-y}{x-y} per il reciproco di \frac{-y^{2}}{x\left(x-y\right)}.

$$\frac{-yx\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(-1\right)y^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}-xy}$$

Cancella -y\left(x-y\right) nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{x}{y}+\frac{x^{2}}{y^{2}-xy}$$

Fattorizzare y^{2}-xy.

$$\frac{x}{y}+\frac{x^{2}}{y\left(-x+y\right)}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di y e y\left(-x+y\right) è y\left(-x+y\right). Moltiplica \frac{x}{y} per \frac{-x+y}{-x+y}.

$$\frac{x\left(-x+y\right)}{y\left(-x+y\right)}+\frac{x^{2}}{y\left(-x+y\right)}$$

Poiché \frac{x\left(-x+y\right)}{y\left(-x+y\right)} e \frac{x^{2}}{y\left(-x+y\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{x\left(-x+y\right)+x^{2}}{y\left(-x+y\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in x\left(-x+y\right)+x^{2}.

$$\frac{-x^{2}+yx+x^{2}}{y\left(-x+y\right)}$$

Unisci i termini come in -x^{2}+yx+x^{2}.

$$\frac{yx}{y\left(-x+y\right)}$$

Cancella y nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{x}{-x+y}$$