Risolvi 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

Trova x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 3,4,5,6 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right), il minimo comune multiplo di x-3,x-4,x-5,x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-6 per x-5 e combinare i termini simili.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-11x+30 per x-4 e combinare i termini simili.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-6 per x-5 e combinare i termini simili.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-11x+30 per x-3 e combinare i termini simili.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Per trovare l'opposto di x^{3}-14x^{2}+63x-90, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Combina x^{3} e -x^{3} per ottenere 0.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Combina -15x^{2} e 14x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Combina 74x e -63x per ottenere 11x.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

E -120 e 90 per ottenere -30.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-6 per x-4 e combinare i termini simili.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-10x+24 per x-3 e combinare i termini simili.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-5 per x-4 e combinare i termini simili.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-9x+20 per x-3 e combinare i termini simili.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

Per trovare l'opposto di x^{3}-12x^{2}+47x-60, trova l'opposto di ogni termine.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

Combina x^{3} e -x^{3} per ottenere 0.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

Combina -13x^{2} e 12x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

Combina 54x e -47x per ottenere 7x.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

E -72 e 60 per ottenere -12.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

Aggiungi x^{2} a entrambi i lati.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

Combina -x^{2} e x^{2} per ottenere 0.

$$11x-30=7x-12$$

Sottrai 7x da entrambi i lati.

$$11x-30-7x=-12$$

Combina 11x e -7x per ottenere 4x.

$$4x-30=-12$$

Aggiungi 30 a entrambi i lati.

$$4x=-12+30$$

E -12 e 30 per ottenere 18.

$$4x=18$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$x=\frac{18}{4}$$

Riduci la frazione \frac{18}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{9}{2}$$