Risolvi 1/x-2-4/x^2-4=1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

Trova x

$$x=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sottrai 4 da 2 per ottenere -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Considera \left(x-2\right)\left(x+2\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 2 al quadrato.

$$x-2=x^{2}-4$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

E -2 e 4 per ottenere 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx+2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=2 b=-1$$

Riscrivi -x^{2}+x+2 come \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Fattori in -x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-2=0 e -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

La variabile x non può essere uguale a 2.

$$x=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sottrai 4 da 2 per ottenere -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Considera \left(x-2\right)\left(x+2\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 2 al quadrato.

$$x-2=x^{2}-4$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

E -2 e 4 per ottenere 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 1 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 1 a 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±3}{-2} quando ± è più. Aggiungi -1 a 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Dividi 2 per -2.

$$x=-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±3}{-2} quando ± è meno. Sottrai 3 da -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dividi -4 per -2.

$$x=2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-1 x=2$$

La variabile x non può essere uguale a 2.

$$x=-1$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sottrai 4 da 2 per ottenere -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Considera \left(x-2\right)\left(x+2\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 2 al quadrato.

$$x-2=x^{2}-4$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$x-x^{2}=-4+2$$

E -4 e 2 per ottenere -2.

$$x-x^{2}=-2$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-2$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Dividi 1 per -1.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

Dividi -2 per -1.

$$x^{2}-x=2$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 2 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=-1$$

La variabile x non può essere uguale a 2.

$$x=-1$$